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赫德学校:只做题就输了!孩子的数学思维靠这三步来培养

2019-07-08 18:10:15来源:青年教育网

     在人类改造世界的进程中,数学功勋至伟。


     对于下一代人而言,依然需要用数学思维去改变世界。但是,这并不是意味着用定义、定理和公式把孩子的脑袋变成一本本“数学百科全书”,而是要让孩子有机会自己探索定义、定理和公式的来处,在这过程中塑造数学思维,这才是数学对人的整体素养最为核心的影响力。


     在赫德双语学校,我们主张要让孩子在生活中广泛地发现数学,并有机会将所学再度应用于生活中去,一路“推理实践、观察探究、让数学出入生活”,最终内化生长为有“数学精神”的人


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     这个六月,为了让孩子们能够把最近学的数学概念吃透,北京赫德的老师们特别开展了项目课、数学周和贸易市集相结合的活动,帮助孩子们进一步在应用中深化他们近期学到的数学知识。其中,三个年级的项目课主题分别为:一年级“钱币”、二年级“对称”、三年级“面积”


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     1、从推理到实践,获取的才是真知


      孩子们天生是带着“十万个为什么”的,他们不甘心简单接受已经约定俗成的结论,一定要刨根问底,比如赫德一年级的孩子们在学到“钱币”时会问:“为什么人们买东西要用钱呢?”


     珍惜孩子们的“为什么”,是保护探究精神的根本,而接下来的回应方式则更关系到孩子在主动探究的路上能走多远。


     赫德老师们第一个目标是引导孩子们说出“交换”这个词,而在这个过程中,一年级有的孩子甚至给出了“等价交换”这个更“高阶“的回答。


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     接下来,孩子们要思考物物交换的演进以及为什么演进。他们发现,如果用手里的东西交换想要的东西,要经过很漫长的交换过程,因为总要费力去找到交换意愿刚好搭配的人。这时,学生就理解了为什么贝壳会用来做最初的统一交换物。


     人类货币又是怎样从贝壳一步步发展到今天的纸币呢?小朋友给出各种各样的答案,比如“贝壳在海边才能捡到,海边太远了,不方便”,“贝壳一压就碎了,不结实”,“金属太沉了,带在身上很麻烦”……

 

     当终于讨论到,人类将纸币作为货币这个阶段,孩子们的讨论却还未结束,赫德老师还要继续引领他们探讨未来货币和支付方式的演变。


     孩子们列举出了信用卡,微信,支付宝等支付方式,那么这些支付方式的背后,我们又是在用什么进行交易?

 

     在认识人民币的课堂上,孩子们不仅认识了不同单位的人民币,还从人民币的单位发散讨论了十进制。接下来,自然而然是如何使用人民币买卖东西的环节,孩子们讨论了定价,销售……每个孩子建立了一个小存折,来进行模拟存取款的练习。


     学习数学之后,将之应用于生活,是赫德教学非常看重的环节。于是老师们不失时机地将钱币课堂和赫德学校的六一贸易市集联系起来,让孩子们亲自到摊位上去买卖东西,感受真正的“贸易“。 

     2、从未知中观察和发现,是数学最本质的思考方式

 

     当赫德二年级的孩子们看到半张面具的第一眼,自然而然就想要完成另外半张。老师说了,方法可不止一种,孩子们要开动脑筋,想想都有什么方法才能将面具的另一半画的一模一样呢?


     用老师给的工具,孩子们在实践中找到了方法,比如拓画。这时,就有孩子率先发现了面具中间其实是有一条“隐形”的线,线的两边是一模一样相对的。


     当老师将画在网格纸上的半张面具发给大家时,这个感觉就更加清晰了,开始有孩子在网格纸上把隐形的线画出来,接着在两侧找关键点,用点连成线,小狐狸的面具不就完成了么?在这个过程中,孩子们凭借自己的观察发现了对称轴的概念。


     孩子们发现对称轴的过程,就像复制了先民发现这些概念的过程,他们遵循人类的认知过程进行实践、分析和发现,而不是被概念一股脑儿灌满。

 

     这种教学理念贯穿赫德数学的各个单元,比如在教授“平移”的单元中,老师先带着孩子们玩儿一个满屏都是各种方向平移物体的观察游戏,孩子们玩儿的别提多high了。


     在总结时,学生自然而然就发现了这些物体移动的共同规律。把孩子们观察到的共同规律总结之后,老师才给出概念,哦,原来这就叫平移!


     在赫德学校的数学教学理念里,书本传输的是知识,我们首要重视的却是能力。知识很重要,获取知识的过程更重要。在学习知识之前,我们先要发展孩子发现知识的能力,一种从未知中发现和创造的能力。


     别急,关于对称的挑战还没结束。如果底图拿去网格,变成一张白纸,你要怎样绘制另一半面具?再如果,把小狐狸变成京剧脸谱呢?简单的直线构成变成了圆滑的曲线构成,又要怎样勾绘对称?挑战越来越深入,孩子们苦苦思索对策。

 

     在这个过程中,孩子们无意识地体验到了“垂直”甚至一些“微分”的原理和规律,他们通过在生活中的观察,越过概念而感受到了很多和数学本质相关的东西。关于这些概念,老师们并不会在这个年龄阶段提炼给学生,对孩子而言,最宝贵的是这个过程。当他们在生活中越多地感受到数学的规律和奇妙,他们就向真正的数学大门迈近了一步又一步。

 

     3、在生活中发现数学,数学即生活


     数学在我们的生活中,可以说是无处不在的“无名英雄“。建筑、机械、信息技术……很多学科的基础都是数学。我们日常生活离不开的各种大大小小的工具、高科技产品、商业逻辑和运营,全都是由数学原理支撑或作为理论基础的。


     所以,赫德学校希望我们的孩子在生活中有一双发现“数学”的眼睛,因为孩子天生热爱生活,和自己的生活有关的一切都会引起他们的兴趣。尤其对于低龄的孩童,乐趣和兴趣是学习数学的前提,也是老师教学研发的核心。

 

     比如在学前班,老师会开发大量的数学游戏。其中一个游戏是给孩子们展示一系列立体图形,让孩子们在生活中找到可与之对应的实物画在旁边。孩子们很容易就找到了:可乐罐是圆柱体、盒子是长方体、圆锥体……好像有点难找,一个孩子说:铅笔头!

 

     也是在学前班,为了帮孩子们分辨大于号和小于号,赫德老师在黑板上左边画上三只苹果,右边画上两只苹果,中间是一只鳄鱼张开的大嘴。“鳄鱼要吃多的苹果!”孩子们喊着。容易混淆的数学符号在视觉化的教学情境中,一下子变得简单明了。


     再比如三年级的孩子,数学周之前正在学习的主题是“面积”。当孩子们在纸上拓下自己的小手印,思考着“我的手有多大”这个问题时,“面积”这个单元的学习就开始了。

 

     关于“多长”这个概念,孩子们已经学会用实物来对比测量。那么“多大”要如何测量呢?孩子们自然而然就想到了,他们用老师提供的教具,很容易就对比测量出了长方形、正方形等规则图形的面积。


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     这个单元结束时,美术老师制作了一只巨人的大脚印,孩子们看到神秘巨人的大脚印兴奋极了,快用学到的知识测量一下巨人脚印的面积吧。然后,更难的来了,“你能推算出巨人的身高和体重吗?”


     同学们讨论了之后,认为巨人的脚长、身高、体重比例和我们应该是一样的,于是,通过测量自己的身高体重,他们成功推算出了神秘巨人的身影什么样。


     在整个教学过程里,面积的定义、面积的单位、规则图形面积的计算、不规则图形面积的计算(分割法)……这些数学知识在孩子们的主动探究下被一一触及,赫德老师们不是将答案端到孩子面前,而是引导着他们走了一段探索的旅程。


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     说回数学周的任务,老师发给孩子们同样大小的纸,引导孩子们创想,都能制造出什么样的牛奶盒?孩子们回家观察各种盒子,设计中甚至还要考虑到尽可能防漏水的问题,交回来的作业五花八门各有特色。

 

     这时老师再进一步引导:大家用了同样大小的纸,却做出了不同样子的牛奶盒。那么……孩子们说了出来,“同样面积的物体,可以呈现不同的形状!”


     又一个数学概念由内而外被触发了,数学思维的深入培养,就这样在赫德学校自然而然地发生了。

 


编辑: 李琦

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